第四节 常用的实验设计方法

1、完全随机设计（completely random design）：不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。该设计常用于将受试对象按随机化原则分配到处理组和对照组中，各组样本例数可以相等，也可以不等，但相等时效率高。完全随机设计的优点是设计和统计分析方法简单易行；缺点是只分析一个因素，没有考虑个体间的差异，因而要求各观察单位要有较好的同质性，否则，需扩大样本含量。

设计：

先将实验对象编号，按预先规定，利用随机排列表或随机数字表产生的随机数字将实验对象随机分配到各组中去（用随机排列表进行分组时，各组例数相等；用随机数字表进行分组时，各组例数常不相等，故常用前者）。

1）用随机排列表分组

例13.12 按完全随机设计方法将10只小鼠随机分配到甲、乙两组。

的数字应舍去）；按预先规定，将随机数字为奇数者分到甲组，偶数者分到乙组。分组情况如下：

随机分组的结果是第1、4、6、8、9号小鼠被分到甲组；第2、3、5、7、10号小鼠被分到乙组。

例13.13按完全随机设计方法将15名患者随机分为甲、乙、丙三组。

先按患者的就诊顺序编号；再从随机排列表中任意指定一行，如第21行，依次将0～14之间的随机数字录于各患者编号下（遇14以上的数字应舍去）；按预先规定，将随机数字为0～4的患者分入甲组，5～9的患者分入乙组，10～14的患者分入丙组。结果如下：

随机分组的结果是第4、6、8、11、15号患者分入甲组，第3、5、9、12、14号患者分入乙组，第1、2、7、10、13号患者分入丙组。

2）用随机数字表分组

例13.14 按完全随机设计方法将10只小鼠随机分配到甲、乙两组。

先将小鼠按体重由小到大编号；再从随机数字表中任意指定某行某列，如从第31行13列开始，向右抄录10个两位数的随机数字，依次录于小鼠编号下；按预先规定，将随机数字为奇数者分到甲组，偶数者分到乙组。分组情况如下：

随机分组的结果是第4、6、7、10号小鼠被分到甲组，第1、2、3、5、8、9号小鼠被分到乙组。

例13.15 按完全随机设计方法将15名患者随机分为甲、乙、丙三组。

结果如下：

注意：①随机数字的位数不应小于n的位数，遇有相同的随机数字应舍去。②如果设计上需要各组例数不相等时，可利用R调整各组例数。如, 若要求例13.15中甲组8例、乙组4例、丙组3例时，可规定R：1～8者为甲组， 9～12者为乙组， 13～15者为丙组。③当n较大时（如n>100），可用计算机排列出随机数字的序号R。例如，将120个实验单位随机分为甲（50例）、乙（50例）、丙（20例）三组时，利用计算机给出随机数字的排列序号R，并规定R：1～50者为甲组，51～100者为乙组，101～120者为丙组。

2、配对设计与配伍组设计：先按配比条件将受试对象配成对子或区组，再将各对或各区组中的个体按随机分配的原则给予不同的处理。该类设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。

1）设计：

（1）配对设计（paired design）

配对设计是将受试对象按配对条件配成对子，每对中的个体接受不同的处理。配对设计一般以主要的非实验因素作为配比条件，而不以实验因素作为配比条件。动物实验中，常将同性别、同窝别、体重相近的两个动物配成一对；人群试验中，常将性别和年龄、生活条件、工作条件相同或相近的两个人配成对子，再按随机化原则把每对中的受试对象分别分配到实验组和对照组，或不同处理组。

此外，某些医学实验研究中的自身对照也可看作是配对设计，如某指标治疗前后的比较；同一受试对象不同部位、不同器官的比较；同一标本不同检测方法的比较。

例13.16试将已配成10对的20名受试者随机分配到甲、乙两处理组。

结果如下：

注意：①随机数字的位数不应小于n的位数，遇有相同的随机数字应舍去。②如果设计上需要各组例数不相等时，可利用R调整各组例数。如, 若要求例13.15中甲组8例、乙组4例、丙组3例时，可规定R：1～8者为甲组， 9～12者为乙组， 13～15者为丙组。③当n较大时（如n>100），可用计算机排列出随机数字的序号R。例如，将120个实验单位随机分为甲（50例）、乙（50例）、丙（20例）三组时，利用计算机给出随机数字的排列序号R，并规定R：1～50者为甲组，51～100者为乙组，101～120者为丙组。

2、配对设计与配伍组设计：先按配比条件将受试对象配成对子或区组，再将各对或各区组中的个体按随机分配的原则给予不同的处理。该类设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。

1）设计：

（1）配对设计（paired design）

配对设计是将受试对象按配对条件配成对子，每对中的个体接受不同的处理。配对设计一般以主要的非实验因素作为配比条件，而不以实验因素作为配比条件。动物实验中，常将同性别、同窝别、体重相近的两个动物配成一对；人群试验中，常将性别和年龄、生活条件、工作条件相同或相近的两个人配成对子，再按随机化原则把每对中的受试对象分别分配到实验组和对照组，或不同处理组。

此外，某些医学实验研究中的自身对照也可看作是配对设计，如某指标治疗前后的比较；同一受试对象不同部位、不同器官的比较；同一标本不同检测方法的比较。

例13.16试将已配成10对的20名受试者随机分配到甲、乙两处理组。

样误差；②该类设计增加了区组信息，可以减少样本含量，提高统计效率。

（2）缺点：①由于受配对或配伍条件的限制，有时难以将受试对象配成对子或配伍组，从而损失部分受试对象的信息；②即使区组内有一个受试对象发生意外，也会使统计分析较麻烦；③自身配对时，2种处理施加于受试对象的顺序效应会混杂在实验效应中。要避免这一情况，可采用交叉设计。

3、交叉设计（cross-over design）：是在自身配对设计基础上发展起来的。该设计考虑了一个处理因素（A、B两水平），两个与处理因素无交互作用的非处理因素（试验阶段和受试对象）对试验结果的影响。

1）设计：

首先将条件相近的观察对象配对并依次编号（如1.1，1.2；2.1，2.2；3.1，3.2；……或1,2；3,4；5,6；……），再用随机的方法将各对观察对象分配到A、B两组；其中一个观察对象在第Ⅰ阶段接受A处理，第Ⅱ阶段接受B处理；另一个观察对象在第Ⅰ阶段接受B处理，第Ⅱ阶段接受A处理。因而要求观察对象的例数为偶数。

由于A、B两种处理在全部试验过程中“交叉”进行，故称为交叉试验设计。该设计中A、B处理方式处于先后两个试验阶段的机会是均等的，因而平衡了试验顺序的影响；能把处理方法之间的差别与时间先后之间的差别分开来分析。

例13.18某研究者在针刺麻醉研究中，欲通过12只大白鼠研究A、B两种参数电针刺激后痛域值上升情况，同时还考虑了个体差异与A、B顺序对痛域值的影响。根据此研究目的，用何种实验设计方法为宜，并作分组设计。

根据研究者的研究目的，该试验宜用交叉设计，其分组设计如下：

后用B。

2）适用条件及应注意的问题：

（1）处理因素只有2水平（A、B），且两个非处理因素（试验阶段、受试对象）与处理因素间无交互作用。

（2）试验要求两个阶段之间必须安排一定的间隔时间，以便消除前阶段治疗措施的残留效应（carry–over effect），保证两阶段的起始条件一致。间隔时间的长短决定于药物从体内的排除时间(washout time)。可参照药典或预试验中药物在血清中的衰减速度，决定其间隔时间；

（3）两次观察的时间不能过长，处理效应不能持续过久；

（4）适用于病情较稳定、病程可以分阶段、短期治疗可见疗效的疾病；

（5）为消除患者的心理作用或防止研究者的暗示，一般多采用盲法。

3）优点：

（1）具备自身配对的全部优点，如减少个体差异对处理因素的影响，节省样本含量等；

（2）能控制时间因素（试验阶段）对处理方式的影响，因而优于自身对照设计；

（3）各试验对象皆接受了试验因素和对照，符合医德要求。

4、拉丁方设计（Latin square design）：是按拉丁方阵的字母、行和列安排实验（或试验）的三因素等水平的设计。该设计同时考虑三个因素对试验结果的影响。

利用拉丁方阵安排实验（或试验）。拉丁方阵亦称γ阶拉丁方或γ×γ拉丁方，是用γ个拉丁字母排成γ行γ列的方阵，每个字母在每行每列中只出现一次。如4×4拉丁方：

ABCD

BCDA

CDAB

DABC

1）设计：

所得实验数据的方差齐。

（2）设计步骤：①根据主要处理因素的水平数，确定基本型拉丁方，并从专业角度使另两个次要因素的水平数与之相同；②先将基本型拉丁方随机化，然后按随机化后的拉丁方阵安排实验。可通过对拉丁方的任两列交换位置，或/及任两行交换位置实现随机化；③规定行、列、字母所代表的因素与水平，通常用字母表示主要处理因素。

例13.19某肿瘤研究所拟通过动物实验研究四种抗癌药物的抑癌作用，同时考虑四个不同剂量和不同瘤株对抗癌药物的作用。用何实验设计可达此研究目的？（实验过程是用四种瘤株匀浆接种小白鼠，七天后分别用四种抗癌药物，各取四种不同剂量腹腔注射，每日一次，连续10天，停药1天，处死后解剖测瘤重）

本研究有三个因素：抗癌药物、剂量和瘤株，各因素皆有四水平，其中抗癌药物是主要处理因素；而且从专业角度知道三因素间无交互作用，可用拉丁方设计。其设计步骤如下：

1.因三因素皆有四个水平，选用4×4基本型拉丁方。

2.对4×4基本型拉丁方随机化：

3.规定行、列、字母所代表的因素与水平。本例规定：字母A、B、C、D分别代表四种不同的抗癌药物；列为瘤株种类，设Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别代表肉瘤180（S180）、肝肉瘤（HS）、艾氏腹水瘤（EC）和网状细胞瘤（ARS）；行为剂量，设1、2、3、4分别代表由小到大的四个不同剂量。其实验设计模型见表13.8，然后按随机化后的拉丁方阵安排实验：如第一行第一列为接种S180匀浆的小白鼠注射剂量为1的C抗癌药物；第一行第二列为接种HS匀浆的小白鼠注射剂量为1的B抗癌药物；依次类推。

表13.84×4拉丁方设计的抗癌药物的实验模型

2）优缺点

（1）优点：①拉丁方的行与列皆为配伍组，可用较少的重复次数获得较多的信息；②双向误差控制，使观察单位更加区组化和均衡化，进一步减少实验误差，比配伍组设计优越。

（2）缺点：①要求三因素的水平数相等且无交互作用。虽然当三因素的水平数不等时，可以通过调整次要因素的水平数以满足设计的要求，但有时无法达到；况且因素间可能存在交互作用，故在实际工作中有一定的局限性；②当因素的水平数（γ）较少时，易受偶然因素的影响。为了提高精确度，可应用m个γ×γ拉丁方设计（可参照有关统计学书籍）。

5、析因实验设计（factorial experimental design）：是一种将两个或多个因素的各水平交叉分组，进行实验（或试验）的设计。它不仅可以检验各因素内部不同水平间有无差异，还可检验两个或多个因素间是否存在交互作用（interaction）。若因素间存在交互作用，表示各因素不是独立的，一个因素的水平发生变化，会影响其它因素的实验效应；反之，若因素间不存在交互作用，表示各因素是独立的，任一因素的水平发生变化，不会影响其它因素的实验效应。

该设计是通过各因素不同水平间的交叉分组进行组合的。因此，总的实验组数等于各因素水平数的乘积。例如，两个因素各有3个水平时，实验组数为3×3=9；四个因素各有2个水平时，实验组数为24=16。所以，应用析因实验设计时，分析的因素数和各因素的水平数不宜过多。一般因素数不超过4，水平数不超过3。

1）设计：

常见的设计模型有2×2析因实验设计，2×2×2析因实验设计和2×2×3×2析因实验设计，在此仅介绍2×2析因实验设计。

2×2析因设计属两因素析因实验设计，其它的两因素析因实验设计还有2×3，3×3，2×4，3×4等。两因素析因实验设计用于研究A、B两个因素内部不同水平间有无差异，特别是研究A、B因素间是否存在交互作用（A×B）的情况。

代表A因素1水平，A2代表A因素2水平；设B1代表B因素1水平，B2代表B因素2水平，交叉组合后的2×2析因设计模型如下：

2×2析因实验设计模型

例13.20某医师欲研究A、B两药是否有治疗缺铁性贫血的作用，以及两药间是否存在交互作用。用何试验设计可达到研究者的研究目的，并做出设计分组。

该研究的目的是既要分析A、B两药是否有治疗缺铁性贫血的作用，又要分析两药间有无交互作用，可用析因实验设计。根据研究目的，设A、B两药皆有“用”与“不用”两个水平，符合2×2析因实验设计。用A1、A2和B1、B2分别表示“用”与“不用”A药和B药；按2×2析因设计有4个实验组，分别为A1B1、A1B2、A2B1和A2B2。考虑到A2B2是空白对照组，应加“一般疗法”，为保证各实验组的均衡性，其它组也应加“一般疗法”，设计分组如下：

第一组（A1B1）：A药 + B药 + 一般疗法

第二组（A1B2）：A药 + 一般疗法

第三组（A2B1）：B药 + 一般疗法

第四组（A2B2）：一般疗法

2）优缺点

（1）优点：是一种高效率的实验设计方法，不仅能够分析各因素内部不同水平间有无差别，还具有分析各种组合的交互作用的功能。

（2）缺点：与正交试验设计相比，属全面试验。因此，研究的因素数与水平数不宜过多。

（王洁贞）