第六节　变量变换

参数统计分析方法对资料有一定的要求，如t检验和方差分析要求样本来自正态分布总体，并且方差齐同；直线相关（回归）分析要求两变量间呈直线关系。但实际工作中并非所有的统计资料都能满足参数统计分析方法的条件；对于不能满足条件的资料，则不能直接应用参数统计分析方法，否则有可能导致错误的结论。解决的办法：一是通过适当的变量变换，使之达到方法的要求，这是本节所要介绍的方法；二是选用非参数统计分析方法。一般情况下，若能通过变量变换使资料符合参数方法条件时，应尽量用参数统计方法。

常用的变量变换方法有

1．对数变换（transformation of logarithm）将原始数据X取对数，以其对数值作为分析变量

（5.22）

还可根据需要用（5.23）

或（5.24）

式中K为常数，须经尝试得到。若原始数据中有小值或零时，可用下式：

（5.25）

对数变换的用途：①使服从对数正态分布的资料正态化；②使方差不齐且各组的接近的资料达到方差齐的要求；③使曲线直线化，常用于曲线拟合。

2．平方根变换（square root transformation）将原始数据X的平方根作为分析变量

（5.26）

或（5.27）或（5.28）

式中K为常数，须经尝试得到。当有小值或零时，可用

（5.29）

或（5.30）

平方根变换的用途：①使服从Poisson分布的计数资料，或轻度偏态资料正态化；②使方差不齐且各样本的方差与均数间呈正相关的资料达到方差齐的要求。

3．平方根反正弦变换（arcsine trasformation of square root）将原始数据X的平方根反正弦作为分析变量

（5.31）