第四节 Poisson分布的应用

一、总体参数的估计

由样本均数（样本计数）X估计总体均数μ也有点（值）估计和区间估计，区间估计的方法，需视样本计数（样本均数）X的大小而定，X小时用查表法，X大时用正态近似法。

（一）查表法

当样本计数X≤50时，用X值查附表Poisson分布μ的可信区间，可得总体均数μ的95%或99%可信区间。

（二）正态近似法

当样本计数X＞50时，可按正态近似原理用式（7.15）求总体均数μ的95%或99%可信区间。

（，）（7.15）

二、样本均数与总体均数的比较

样本均数与总体均数作比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数是否与某已知总体均数相等。

1．检验假设

单侧

2．计算检验统计量

（1）直接概率法：当，同时也要考虑时

直接计算概率P值

当时，

当时，

（2）正态近似法当总体均数当，同时也要考虑时，依据Poisson分布近似正态分布的原理，可以对其总体均数进行推断。

当，；当，。

3．做出推断结论

当，在=0.05检验水准拒绝，接受，可以认为未知总体均数与已知总体均数不同。

当，在=0.05检验水准不拒绝，尚不能认为未知总体均数与已知总体均数不同。

三、两组独立样本资料的Z检验

当>20，>20时，依据Poisson分布近似正态分布的原理，可以应用Z检验对其总体均数进行推断。

对检验假设

（1）当两样本观测单位数相等时，检验统计量为

（7.16）

其中，与分别为两样本计数。

（2）当两样本观测单位数不等时，检验统计量为

（7.17）

其中与分别为两样本均数，n1与n2是观测单位数不等。

当，；当，。

3．做出推断结论

当，在=0.05检验水准拒绝，接受，可以认为两总体均数不同。

当，在=0.05检验水准不拒绝，尚不能认为两总体均数不同。

例甲、乙两检验师分别观察15名正常人末梢血嗜碱性白细胞数量。每张血片均观察200个视野。结果甲计数到嗜碱性白细胞26个，乙计数到29个。试问两位检验师检查结果是否一致？

• 建立检验假设

• 计算统计量按（7-14）式

• 确定P值和作推断

按ν=∞查附表2（t临界值表），知Z0.5/2=0.6745，所以P>0.5，按α=0.05水准不能拒绝H0。尚不能认为两检验师检查结果有差异。

例某车间改革生产工艺前，测得三次粉尘浓度，每升空气中分别有38、29、36颗粉尘；改进工艺后，测取两次，分别为25、18颗粉尘。问工艺改革前后粉尘数有无差别？

1.建立检验假设

2.计算统计量

因工艺改革前后观测单位数不等，故分别计算其均数。

，n1=3

，n2=2

按（7-15）式，

显然，Z=2.723>1.96，P<0.05，于是在α=0.05的水平上拒绝H0。可以认为工艺改革前后粉尘浓度不同，改革工艺后粉尘浓度较低。

（丁守銮）